如圖，△ABC一內(nèi)角和外角角平分線相交于點P，已知∠A的度數(shù)為α，則∠BPC的度數(shù)是______．
∵BP為∠ABC的內(nèi)角平分線，CP為△ABC外角∠ACD的平分線，兩角平分線交于點P，
∴∠1=∠2，∠5=
1
2
（∠A+2∠1），∠3=∠4，
在△ABE中，∠A=180°-∠1-∠3
∴∠1+∠3=180°-∠A----①
在△CPE中，∠P=180°-∠4-∠5=180°-∠3-
1
2
（∠A+2∠1），
即2∠P=360°-2∠3-∠A-2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A----②，
把①代入②得2∠P=∠A，即∠BPC=
1
2
α．
故答案為：
1
2
α．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD平分∠ABC，CD平分角ACB．
（1）若∠A=50°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若∠A=α，試用α的式子表示∠BDC．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且BO、CO相交于點O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（2）已知BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線，BO、CO相交于O，試探索∠BOC與∠A之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）已知：BD為△ABC的角平分線，CO為△ABC的外角平分線，它與BO的延長線交于點O，試探索∠BOC與∠A的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在銳角△ABC中，I是△ABC三條角平分線的交點，IG⊥BC于G，試比較∠1與∠2的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BE、CF是△ABC的角平分線，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，則∠CDE的度數(shù)是（　�。�
A．110°B．70°C．80°D．75°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，求∠E的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC=（　　）
A．10°B．18°C．20°D．30°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點
（1）若∠1+∠2=50°，則∠O=______；
（2）若∠ABC+∠ACB=120°，則∠O=______；
（3）若∠A=70°，則∠O=______；
（4）通過計算，你發(fā)現(xiàn)∠O與∠A的關系是什么？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度數(shù)．

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