Question

若△ABC的周長為3cm，取BC、CA、AB的中點A₁、B₁、C₁，連接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到△A₁B₁C₁；取B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點A₂、B₂、C₂，連接A₂B₂、B₂C₂、C₂A₂，得到△A₂B₂C₂；…照此方式操作下去，則△A₁₀B₁₀C₁₀的周長為 ________cm．

Answer 1

分析：由三角形的中位線定理得：A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分別等于BC、CA、AB的一半，所以△A₁B₁C₁的周長等于△ABC的周長的一半，以此類推△A₁₀B₁₀C₁₀的周長為△ABC的周長的．
解答：∵A₁、B₁、C₁分別為BC、CA、AB的中點，
∴A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁分別等于BC、CA、AB的，
∵A₂、B₂、C₂分別為B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點，
∴B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁分別為A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁的，
∴以此類推：△A₁₀B₁₀C₁₀的周長為△ABC的周長的，
∴△A₁₀B₁₀C₁₀的周長為 ．
故答案為：．
點評：本題主要考查了三角形的中位線定理，同時也考查了學生們的邏輯思維能力．