Question

（2013•太倉(cāng)市二模）如圖，S為一個(gè)點(diǎn)光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影子為EB，且∠SBA=30°．（以下計(jì)算結(jié)果都保留根號(hào)）
（1）求影子EB的長(zhǎng)；
（2）若∠SAC=60°，求光源S離開地面的高度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出CH=HE=2m，進(jìn)而得出HB的長(zhǎng)，即可得出BE的長(zhǎng)；
（2）首先求出CD的長(zhǎng)進(jìn)而得出∠DSC=45°，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出SC的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵圓錐的底面半徑和高都為2m，
∴CH=HE=2m，
∵∠SBA=30°，
∴HB=2

3

m，
∴影長(zhǎng)BE=BH-HE=2

3

-2（m）；

（2）作CD⊥SA于點(diǎn)D，
在Rt△ACD中，
得CD=ACcos30°=

3

2

AC=

6

，
∵∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°，
∴∠DSC=45°，
∴SC=

CD

sin45°

=

6

2 2

=2

3

，
∴SB=2

3

+BC=2

3

+4，
∴SF=

1

2

SB=（

3

+2）m，
答：光源S離開地面的高度為（2+

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及中心投影的知識(shí)，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．