在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠DEF=
135
135
°，DE=
2
2
；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．
分析：（1）由圖形可以直接得到：∠FEM和∠DEM的度數(shù)，求其和即可；DE的長(zhǎng)利用勾股定理即可算出；
（2）根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出△ABC和△DEF的長(zhǎng)，再根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）根據(jù)圖形可得：∠FEM=90°，∠DEM=45°，
∴∠DEF=90°+45°=135°，
DE=
12+12
=
2
；

（2）相似，理由如下：
在△ABC中：AB=2，BC=
22+22
=2
2
，AC=
42+22
=2
5
，
在△DEF中：EF=2，DE=
2
，DF=
12+32
=
10
，
∵
AB
DE
=
2
2
=
2
，
BC
EF
=
2
2
2
=
2
，
AC
DF
=
2
5
10
=
2
，
∴
AB
DE
=
BC
EF
=
AC
DF
，
∴△ABC∽△DEF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理計(jì)算出三角形的三邊長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在2×4的正方形方格中，有格點(diǎn)△ABC（我們把頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上的三角形叫做格點(diǎn)三角形），則與△ABC相似但不全等的格點(diǎn)三角形共有
 
個(gè)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC=
 
，BC=
 
；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上、請(qǐng)你在圖中畫出一個(gè)與△ABC相似的△DEF，使得△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABC與△DEF的相似比為1：2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在5×5的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．
（1）在網(wǎng)格中，畫出從點(diǎn)A出發(fā)的一條線段AB，使端點(diǎn)B落在格點(diǎn)上，且AB=2
2
；
（2）在網(wǎng)格中，畫出以AB為底邊，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的兩個(gè)等腰△ABC、△ABC′；
（3）將四邊形ACBC′進(jìn)行適當(dāng)裁剪，拼成一個(gè)正方形．試在（2）中畫出的圖形中畫出裁剪線與拼成的圖形．

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