Question

解方程
（1）

1

x-7

+

1

x-1

=

1

x-6

+

1

x-2

（2）

x-4

x-5

+

x-8

x-9

=

x-7

x-8

+

x-5

x-6

．

Answer 1

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）方程變形得：

2x-8

(x-7)(x-1)

=

2x-8

(x-6)(x-2)

，
若2x-8≠0，即x≠4時(shí)，可得（x-7）（x-1）=（x-6）（x-2），即x²-8x+7=x²-8x+12，
此時(shí)方程無解；
若2x-8=0，即x=4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；
則分式方程的解為x=4；

（2）方程變形得：

x-5+1

x-5

+

x-9+1

x-9

=

x-8+1

x-8

+

x-6+1

x-6

，即

1

x-5

+

1

x-9

=

1

x-8

+

1

x-6

，
整理得：

2x-14

(x-5)(x-9)

=

2x-14

(x-8)(x-6)

，
若2x-14≠0，即x≠7時(shí)，方程無解；
若2x-14=0，即x=7，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
則分式方程的解為x=7．

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．