Question

（2010•貴港）某兒童服裝店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的兒童服裝，經(jīng)調(diào)查：B型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)是A型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)的2倍，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)童裝60件和B型號(hào)童裝40件共用2100元．
（1）求A、B兩種型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？
（2）若該店每銷售1件A型號(hào)童裝可獲利4元，每銷售1件B型號(hào)童裝可獲利9元，該店準(zhǔn)備用不超過6300元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)童裝共300件，且這兩種型號(hào)童裝全部售出后總獲利不低于1795元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大獲利為多少元？

Answer 1

【答案】分析：第一問，由題目中B型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)是A型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)的2倍，可設(shè)A型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)為2x元，再利用購(gòu)進(jìn)A型號(hào)童裝60件和B型號(hào)童裝40件共用2100元．可列方程：60x+40×2x=2100進(jìn)行解答．
第二問，由題意可知：①購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)童裝共300件的支出≤6300元，②兩種型號(hào)童裝全部售出后總獲利≥1795元．故可設(shè)該店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)童裝a件，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)童裝（300-a）件，得不等式組：
解之得：180≤a≤181；獲得利潤(rùn)=4a+9（300-a）=2700-5a，即最大獲利與a的大小有關(guān)系，于是據(jù)a的取值，最大獲利問題解決．
解答：解：（1）設(shè)A型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)為x元，則B型號(hào)童裝進(jìn)貨單價(jià)為2x元，
由題意得：60x+40×2x=2100，
解之得：x=15，則2x=30．
答：A、B兩種型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)分別是15元、30元．

（2）設(shè)該店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)童裝a件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)童裝（300-a）件，
由題意得：
解之得：180≤a≤181
設(shè)總獲利潤(rùn)為W元，則：W=4a+9（300-a）=2700-5a，
于是W是關(guān)于a的一次函數(shù)，a越小則W越大，故當(dāng)a=180時(shí)，W最大，
最大W=2700-5×180=1800，
于是：300-a=120．
答：該店應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)童裝180件，B型號(hào)童裝120件，才能使總獲利最大，最大總獲利為1800元．
點(diǎn)評(píng)：一元一次不等式組的應(yīng)用問題的解答關(guān)鍵是審題，找出題干中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列關(guān)系式解答．