Question

若方程ax²-4x+5=0沒有實(shí)數(shù)根，則a________．

Answer 1

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分析：由于關(guān)于x的方程ax²-4x+5=0有實(shí)數(shù)根，所以分兩種情況：（1）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，那么它的判別式小于0，由此即可求出a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時，方程為-4x+5=0，此時一定有解．
解答：（1）當(dāng)a=0時，方程為-4x+5=0，此時一定有解；
（2）當(dāng)a≠0時，方程為一元二次方程，
∴△=b²-4ac=16-20a＜0，
∴a＞．
所以根據(jù)兩種情況得a的取值范圍是a＞．
故答案為a＞．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，在解題時要注意分類討論思想運(yùn)用．