Question

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點．已知：A(－2，－6)，C(1，－3),AD,BC交于E

　

(1)求證：E點在y軸上；(4分)

(2)如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點，求此拋物線方程．(4分)

(3)如果AB位置不變，再將DC水平向右移動k(k＞0)個單位，此時AD與BC相交于點，如圖②，求△AC的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．(4分)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(本小題介紹二種方法，供參考) 　　方法一：過E作E⊥x軸，垂足∴AB∥E∥DC 　　∴ 　　又∵D＋B＝DB 　　∴ 　　∵AB＝6，DC＝3，∴E＝2 　　又∵，∴ 　　∴D＝DO，即與O重合，E在y軸上 　　方法二：由D(1，0)，A(－2，－6)，得DA直線方程：y＝2x－2① 　　再由B(－2，0)，C(1，－3)，得BC直線方程：y＝－x－2② 　　聯(lián)立①②得 　　∴E點坐標(biāo)(0，－2)，即E點在y軸上 　　(2)設(shè)拋物線的方程y＝ax2＋bx＋c(a≠0)過A(－2，－6)，C(1，－3) 　　E(0，－2)三點，得方程組 　　解得a＝－1，b＝0，c＝－2 　　∴拋物線方程y＝－x2－2 　　(注：題目未告之E(0，－2)是拋物線的頂點，如設(shè)頂點式求解正確只能得6分) 　　(3)(本小題給出三種方法，供參考) 　　由(1)當(dāng)DC水平向右平移k后，過AD與BC的交點作F⊥x軸垂足為F． 　　同(1)可得：得：F＝2 　　方法一：又∵F∥AB，∴ 　　S△AE′C＝ S△ADC－ S△E′DC＝ 　�。�＝DB＝3＋k 　　S＝3＋k為所求函數(shù)解析式 　　方法二：∵BA∥DC，∴S△BCA＝S△BDA 　　∴S△AE′C＝S△BDE′ 　　∴S＝3＋k為所求函數(shù)解析式． 　　證法三：S△DE′C∶S△AE′C＝D∶A＝DC∶AB＝1∶2 　　同理：S△D E′C∶S△DE′B＝1∶2，又∵S△DE′C∶S△ABE′＝DC2∶AB2＝1∶4 　　∴ 　　∴S＝3＋k為所求函數(shù)解析式．