Question

【題目】已知：如圖1，射線AB∥CD，∠CAB的角平分線交射線CD于點(diǎn)P1 ．

（1）若∠C=50°，求∠AP1C的度數(shù)．
（2）如圖1，作∠P1AB的角平分線交射線CD于點(diǎn)P2 ． 猜想∠AP1C與∠AP2C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，在(2)的條件下，依次作出∠P2AB的角平分線AP3 ． ∠P3AB的角平分線AP4 ， ……“∠Pn-1AB的角平分線APn ． 其中點(diǎn)P3,P4…，Pn-1Pn都在射線CD上，若∠APnC=x，直接寫出∠C的度數(shù)(用含x的代數(shù)式表示)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB//CD，

∴∠C+∠BAC=180°，

則∠BAC=180°-50°=130°，

∵AP1平分∠BAC，

∴∠BAP1= ∠BAC=65°，

∵AB//CD，

∴∠AP1C=∠BAP1=65°.

（2）

解：猜想：∠AP1C=2∠AP2C.

理由：因?yàn)镻2A平分∠P1AB，

所以∠P2AB= ∠P1AB= ∠AP1C，

因?yàn)锳B//CD，

所以∠AP2C=∠P2AB= ∠AP1C，

即∠AP1C=2∠AP2C.

（3）

解：由（1）和（2）可得

∠AP1C=∠P1AB= ∠CAB= （180°-∠C），

∠AP2C= ∠AP1C= ，

……

∠APnC= =x，解得∠C=180°-2n·x.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)角錯(cuò)相等”，與角平分線的定義不能得到規(guī)律∠APnC= ∠AP1C= .
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．