Question

（2012•宜昌模擬）已知梯形ABCD的中位線是EF，它的面積S和底AD的長度a都是固定不變的．中位線EF和底BC的長度分別是y、z，高為x（如圖1），其中，y是x的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，y是z的一次函數(shù)，其圖象如圖3所示．
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）求y與z的關(guān)系式．
（3）求a和S．

Answer 1

分析：（1）（2）分別運用待定系數(shù)法求y與x的關(guān)系式和y與z的關(guān)系式；
（3）根據(jù)梯形的中位線的性質(zhì)得到y(tǒng)=

1

2

（a+z），結(jié)合y與z的關(guān)系式可求出a的值；再根據(jù)梯形的面積公式得到S=

1

2

（a+z）•x=xy，而y=

24

x

（x＞0），即可計算出S．

解答：解：（1）設(shè)y與x的反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

（k≠0），
把（2，12）代入y=

k

x

（k≠0）得k=2×12=24，
故y與x的關(guān)系式為y=

24

x

（x＞0）；
（2）設(shè)y與z的一次函數(shù)解析式為y=mz+3，
把（4，5）代入得4m+3=5，解得m=

1

2

，
故y與z的關(guān)系式為y=

1

2

z+3（z＞0）；
（3）∵y=

1

2

（a+z），
而y=

1

2

z+3，
∴

1

2

z+3=

1

2

（a+z），
∴a=6，
∵S=

1

2

（a+z）•x，
∴S=yx，
而y=

24

x

，
∴S=24．

點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：運用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；掌握梯形的面積公式和中位線的性質(zhì)．