Question

喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y （℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．
（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．

解答：解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=

k

x

，
由題意得：50=

k

18

，
解得：k=900，
∴y=

900

x

，
當(dāng)y=100時(shí)，解得：x=9，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），
當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y=ax+20，
由題意得：100=8a+20，
解得：a=10，
∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；
當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式 為（1）y=100（8＜x≤9）；y=

900

x

（9＜x≤45）；

（2）把y=80代入y=

900

x

，得x=11.25，
因此從燒水開(kāi)到泡茶需要等待3.25分鐘．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)的模型，難度不大．