Question

平行四邊形的一個角的平分線分對邊為3和4兩部分，則平行四邊形的周長為

20或22

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠1=∠3，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，然后求出∠2=∠3，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AD=AE，然后分AE=3，AE=4兩種情況解答即可．

解答：解：如圖，?ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵DE是∠ADC的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD=AE，
①AE=3時，BE=4，
則AB=AE+BE=3+4=7，
AD=3，
平行四邊形的周長=2（3+7）=20，
②AE=4時，BE=3，
則AB=AE+BE=4=3=7，
AD=4，
平行四邊形的周長=2（4+7）=22，
綜上所述，平行四邊形的周長為20或22．
故答案為：20或22．

點評：本題主要考查了平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)，角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．