Question

如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=24，把矩形折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)E重合，折痕與AD、BC分別交于M、N，則折痕MN=________．

Answer 1

分析：過(guò)M作MF⊥BE于點(diǎn)F，MN交BE與H，根據(jù)矩形的性質(zhì)，由E為DC的中點(diǎn)得到EC=10，利用勾股定理可計(jì)算出BE=26，由于MN垂直平分BE，MF⊥BC，則∠MHB=∠MFN=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CBE=∠FMN，再根據(jù)相似三角形的判定易得Rt△CBE∽R(shí)t△FMN，則=，又MF=AB=20，即=，即可計(jì)算出MN的長(zhǎng)．
解答：過(guò)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，MN交BE與H，如圖
∵矩形ABCD中，AB=20，BC=24，E為DC的中點(diǎn)，
∴EC=DC=×20=10，
∴BE==26，
又∵M(jìn)N垂直平分BE，MF⊥BC，
∴∠MHB=∠MFN=90°，MF=AB=20，
∴∠CBE=∠FMN，
∴Rt△CBE∽R(shí)t△FMN，
∴=，即=，
∴MN=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，折痕垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段．也考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．