Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1=x+m與雙曲線y2=交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為2和﹣1．

（1）求k的值及直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）直線y=2x交雙曲線y=于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在第一象限）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線y=ax+b與雙曲線y=（ak≠0）的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，直線與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，結(jié)合（1）、（2）中的結(jié)果，猜想x1、x2、x0之間的等量關(guān)系并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）k=2，直線y1=x﹣1與x軸的交點(diǎn)為（1，0）；（2）C（1，2），D（﹣1，﹣2）；（3）x1+x2=x0證明見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決．

（2）解方程組即可解得C、D坐標(biāo)．

（3）結(jié)論：x1+x2=x0，由消去y得：ax2+bx﹣k=0，所以x1+x2=﹣，又直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），所以x0=﹣，所以x1+x2=x0．

解：（1）由題意：解得，

∴y1=x﹣1，y2=，

∴k=2，直線y1=x﹣1與x軸的交點(diǎn)為（1，0）．

（2）由解得，

所以點(diǎn)C（1，2），D（﹣1，﹣2）．

（3）結(jié)論：x1+x2=x0，

理由：由消去y得：ax2+bx﹣k=0，

∵直線y=ax+b與雙曲線y=（ak≠0）的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，

∴x1+x2=﹣，

直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)為（﹣，0），

∴x0=﹣，

∴x1+x2=x0．