Question

7、設(shè)函數(shù)y=|x²-x|+|x+1|，求-2≤x≤2時(shí)，y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=|x²-x|+|x+1|，先討論x的取值范圍，去掉絕對(duì)值后再用配方法求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y=x²-x+x+1=x²+1，
當(dāng)x=1時(shí)取最小值為2，
x=2時(shí)取最大值為5；
（2）當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最小值為2，
當(dāng)x=-2時(shí)，y取得最大值為7；
（3）當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，y=x²-x+x+1=x²+1，
當(dāng)x=-1時(shí)，y取最大值為2，
當(dāng)x=0時(shí)，y取最小值為1；
（4）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=x-x²+x+1=-（x-1）²+2，
當(dāng)x=1時(shí)y取最大值為2，
當(dāng)x=0時(shí)y取最小值為1；
綜上所述：y的最大值為7，最小值為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二函數(shù)的最值，難度一般，關(guān)鍵是掌握用分類討論的思想進(jìn)行解題．