Question

（2010•赤峰）張老師于2008年2月份在赤峰某縣城買了一套樓房，當時（即2月份）在農(nóng)行借了9萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%（每月還款數(shù)額=平均每月應還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率）．
（1）求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額．
（2）假設(shè)貸款月利率不變，請寫出張老師借款后第n（n是正整數(shù)）個月還款數(shù)額p與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不必化簡）．
（3）在（2）的條件下，求張老師2010年7月份的還款數(shù)額．

Answer 1

【答案】分析：（1）求張老師借款后第一個月的還款數(shù)額，即每期的數(shù)額加上第一期的月利息；
（2）分別求出第n期應還本金數(shù)和上月所生貸款本金數(shù)額的值便可求出需要的函數(shù)關(guān)系式；
（3）通過計算可知2010年7月為第17期，將n=29代入所求出的函數(shù)關(guān)系式即可得出答案．
解答：解：（1）90000÷（6×12）+90000×0.5%=1700（元）
答：張老師借款后第一個月的還款數(shù)額為1700元．

（2）平均每月應還的貸款本金數(shù)額是：90000÷（12×6）=1250（元）．
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%=1706.25-6.25n；

（3）將n=29代入
p=1250+[90000-（n-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-（29-1）×1250]×0.5%，
=1250+[90000-35000]×0.5%，
=1525元，
即張老師2010年7月份的還款數(shù)額1525元．
點評：利用一次函數(shù)性質(zhì)，解決實際問題，把復雜的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學問題．