Question

（2012•佳木斯）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）寫出A₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）將△A₁B₁C₁繞C₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁，求線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出兩次平移后的△A₁B₁C₁即可；
（2）根據(jù)△A₁B₁C₁在坐標(biāo)系中的位置寫出A₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₂B₂C₁，再根據(jù)勾股定理求出B₁C₁的長(zhǎng)，由扇形的面積公式即可計(jì)算出線段B₁C₁旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由△A₁B₁C₁在坐標(biāo)系中的位置可知，A₁（0，2）；C₁（2，0）；

（3）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示：
∵由勾股定理可知，B₁C₁=

12+42

=

17

，
∴S_扇形=

90π×( 17 )2

360

=

17

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、平移及扇形面積的計(jì)算，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．