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定義：如果一個y與x的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合，那么稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數”．

（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數表達式，并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”．

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數”的圖象經過B、E兩點．則這個“反比例平移函數”的表達式為            ；這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合，請寫出這個反比例函數的表達式．

（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．


（1），是；（2），；（3）（7，5）或（15，）．

【解析】

（2）把B和D的坐標代入得：，解得：.

則“反比例平移函數”的表達式為.

故變換后的反比例函數表達式為.

當點P在點B右側時，同理可得點P的坐標為（15，）．

綜上所述，點P的坐標為（7，5）或（15，）．

考點：1.反比例函數綜合題；2.新定義；3.平移的性質；4.轉換思想和分類思想的應用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，，點的坐標是，以點為頂點的拋物線經過軸上的點.

（1）求點的坐標；

（2）若拋物線向上平移后恰好經過點，求平移后拋物線的解析式.

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類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整，原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若＝3，求的值．

(1)嘗試探究：

在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是________，

CG和EH的數量關系是________，

的值是________．

(2)類比延伸：

如圖2，在原題條件下，若＝m(m＞0)則的值是________(用含有m的代數式表示)，試寫出解答過程．

(3)拓展遷移：

如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F，若＝a，＝b(a＞0，b＞0)則的值是________(用含a、b的代數式表示)．

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC=，點D是BC邊上一動點（不與點B、C重合），過點D作DE⊥BC交AB邊于點E，將∠B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當△AEF為等腰三角形時，BD的長為         。

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已知拋物線：的頂點在坐標軸上．

（1）求的值；

（2）時，拋物線向下平移個單位后與拋物線：關于軸對稱，且過點，求的函數關系式；

（3）時，拋物線的頂點為，且過點．問在直線 上是否存在一點使得△的周長最小，如果存在，求出點的坐標， 如果不存在，請說明理由．

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已知，大正方形的邊長為4，小正方形的邊長為2，狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動，把小正方形以的速度向大正方形的內部沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為,完成下列問題：

(1)．用含的式子表示，要求畫出相應的圖形，表明的范圍；

(2)．當，求重疊部分的面積；

(3)．當，求的值.

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 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=2．將△ABC繞頂點A順時針方向旋轉至△AB′C′的位置，B，A，C′三點共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為　    　．

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（3，0）、B（4，）兩點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移m個單位長度后，得到的拋物線與直線OB只有兩個公共點D，求m的取值范圍。

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如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線經過A、B兩點。若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連結PA、PB.設直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積。

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