(2013•營口)按如圖方式作正方形和等腰直角三角形.若第一個正方形的邊長AB=1,第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1,第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2,…,則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=
5
2n+1
5
2n+1
分析:觀察圖形,根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的
2
2
倍,分別求得每個正方形的邊長,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律解題即可.
解答:解:∵第一個正方形的邊長為1,
第2個正方形的邊長為(
2
2
1=
2
2
,
第3個正方形的邊長為(
2
2
2=
1
2
,
…,
第n個正方形的邊長為(
2
2
n-1,
∴第n個正方形的面積為:[(
2
2
2]n-1=
1
2n-1
,
則第n個等腰直角三角形的面積為:
1
2n-1
×
1
4
=
1
2n+1

故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=
1
2n-1
+
1
2n+1
=
5
2n+1

故答案為:
5
2n+1
點評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和直角邊長是斜邊長的
2
2
倍及正方形的面積公式求解.找到第n個正方形的邊長為(
2
2
n-1是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•營口)如圖1,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,F(xiàn)是AC邊上的一個動點(點F與A、C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BF、AD.
(1)①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;
②將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2、圖3的情形.圖2中BF交AC于點H,交AD于點O,請你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.
(2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖4,且AC=4,BC=3,CD=
43
,CF=1,BF交AC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,求BD2+AF2的值.

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