Question

如圖：矩形ABCD的對角線相交于點O，AE⊥BD于E，∠1=∠2，OE=3cm，則∠BOC=

 

；△DOC的周長為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)可得AO=OB，可得出∠OAB=∠OBA，由已知可得出∠1=30°，可得出∠OAB和∠OBA的度數(shù)，即可得出∠BOC的度數(shù)，
（2）由△ABO是等邊三角形，利用△DOC的周長=△AOB的周長求解即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AC和BD是對角線，
∴∠OAB=∠OBA，
∵AE⊥BD于E，∠1=∠2，
∴∠1+∠OBA=90°，
∴∠1+∠2+∠1=90°，
∴∠1=30°，
∴∠OAB=∠OBA=60°，
∴∠BOC=120°，
（2）∵由（1）知△ABO是等邊三角形，
∴OE=EB=3cm，
∴OB=6cm，
∴△DOC的周長=△AOB的周長=6+6+6=18cm．
故答案為：120°，18cm．

點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠1的度數(shù)．