Question

如圖1，已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等角代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種證法．



證法1：如圖2，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=______（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2  （______ ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
（1）請(qǐng)補(bǔ)全上述證明過程．
（2）如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，這種添加輔助線的方法也能證明∠A+∠B+∠C=180°．請(qǐng)完成說理過程．
證法2：如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB．

Answer 1

（1）證法1：如圖2，延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C畫CE∥BA
∵BA∥CE（作圖所知）
∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），
∠A=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）．
故答案為：∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

（2）證法2：如圖3，過線段BC上任一點(diǎn)F（點(diǎn)B、C除外），畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，
∵FG∥AB，
∴∠2=∠4，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．