如果a是的整數部分,b是
的小數部分,求a-b的值.
科目:初中數學 來源:新課標教材導學 數學九年級(第一學期) 題型:038
計算:+
+…+
+
(n為正整數).
這個式子共有n項,屬于異分母分數加減的類型.如果先通分,將各項化為同分母分數的話,分母將十分龐大,這是很困難的,在實際運算的時候也是不現實的,那么怎么辦呢?
讓我們分析一下各項的特點:都是的形式,當n取從1開始漸次增大的自然數時,就是各項了.可以把
看成是各項的代表式.我們知道
-
=
=
,
故=
-
.
利用這一點,每一項都可以拆成兩項,由于n是按自然數逐次遞增的,所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消,如:
-
=(-
)+(
-
)
=1-+
-
=.
所以可得
+
+…+
+
=(-
)+(
-
)+…+(
-
)+(
-
)
=1-+
-
+…+
-
+
-
=1-
=.
看!經過拆項以后,原本很復雜的計算,一下子簡單了!諾長的一個式子,最后的結果也很簡單.“巧拆”帶來“巧算”.
利用這樣拆分的方法,你想想下面的計算題,能否做到又快又準呢?
(1)+
+…+
(n為大于2的整數);
(2)+
+…+
(n為正整數);
(3)+
+…+
(n為正整數).
在你完成上面的計算后,可與同學們討論一下,對于
+
+…+
(n為正整數)
能否還采用這樣的拆項方法進行巧算?為什么?再與同學們探索一下,對于下面的式子,如何計算?
+
+
+…+
(n為正整數).
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com