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偏微分方程,對于多個變量的求最值問題相當有用,以2001年全國聯(lián)賽第二試第一題為例給同學們作一介紹,問題建立數學模型后實際上是求:
y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值,先介紹求導公式,(xn)′=nxn-1,a′=0(a為常數),當ya′=10a+6b-30=0,yb′=6a+6b-20=0時,可取得最小值(ya′的意思是關于a求導,把b看作常數,(5a2)′=10a,(6ab)′=6b,(3a2-20b+46)′=0).解方程,得a=,b=,代入可得y=,即是最小值.
同學們:以上內容很有挑戰(zhàn)性,確保讀懂后請解答下面問題:運用閱讀材料中的知識求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值   
【答案】分析:根據題意所述可得出求導的規(guī)則,然后分別令求導得出的式子為零,求出兩個未知數的值,繼而代入可得出s的最小值.
解答:解:由材料解釋可得,sx′=8x+4x-12,sy′=4y+4y-8,
令sx′=8x+4x-12=0,
解得:x=1,;
令sy′=4y+4y-8=0,
解得:y=1,
將x=1,y=1代入可得,s=4+2+4-12-8+17=7.
故答案為:7.
點評:此題考查了多元函數的最值,解答本題的關鍵是仔細閱讀材料,理解材料的意思,根據材料說明進行求解,題目比較新穎,同學們要注意對沒學過知識的模仿運用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

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偏微分方程,對于多個變量的求最值問題相當有用,以2001年全國聯(lián)賽第二試第一題為例給同學們作一介紹,問題建立數學模型后實際上是求:
y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值,先介紹求導公式,(xn)′=nxn-1,a′=0(a為常數),當ya′=10a+6b-30=0,yb′=6a+6b-20=0時,可取得最小值(ya′的意思是關于a求導,把b看作常數,(5a2)′=10a,(6ab)′=6b,(3a2-20b+46)′=0).解方程,得a=
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2
,b=
5
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,代入可得y=
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6
,即是最小值.
同學們:以上內容很有挑戰(zhàn)性,確保讀懂后請解答下面問題:運用閱讀材料中的知識求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值
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