Question

如圖，M、N是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AM=CN．
求證：（1）△AMD≌△CNB；
（2）BM=DN．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CB，AD∥CB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2，即可利用SAS證明△ADM≌△CBN；
（2）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CD=AB，CD∥AB，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠4，即可利用SAS證明△DCN≌△BAM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．

解答：證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠1=∠2，
在△ADM和△CBN中

AD=CB ∠1=∠2 AM=CN

，
∴△ADM≌△CBN（SAS）；

（2））∵ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠3=∠4，
在△DNC和△BMA中

AB=CD ∠3=∠4 CN=AM

，
∴△DCN≌△BAM（SAS），
∴BM=DN．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握①平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行；②全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．