已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，四
個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，2)，C(0，2)，點P在線段OA上(不與O、A重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A’)，折痕PQ與射線AB交于點Q，設OP＝x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．(圖②供探索用)
【小題1】求∠OAB的度數(shù)；
【小題2】求y與x的函數(shù)關系式，并寫出對應的x的取值范圍；
【小題3】y存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時x的值；若不存在，說明理由．

【小題1】60°
【小題2】①當點A’在線段AB上時，y=(10－x)2，……
6≤x＜10

②當點A’在線段AB的延長線上，
y=－( x－2)2＋4，……2＜x＜6

③當點A’和點Q都在線段AB的延長線上時，
y=EF·OC=×4×2=4……0＜x≤2
【小題3】y存在最大值
當6＜x＜10時，y=(10－x)2，
在對稱軸x=10的左邊，y的值隨著x的增大而減小，
∴當x=6時，y的最大值是2
當2＜x＜6時，y=－(x－2)2+4
當x=2時，y的最大值是4，
當0＜x≤2時，y=4
綜上所述，y的最大值是4，此時x的值是0＜x≤2解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點T在線段OA上（不與線段端點重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A′），折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S．
（1）求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；
（2）當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
（3）S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點T在線段OA上（不與線段點重合），將紙片沿過T點的直線折疊，使點A落在射線AB上（記為點A'），折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分（圖2中的陰影部分）的面積為S；
（1）直接寫出∠OAB的度數(shù)；
（2）當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍；
（3）求S關于t的解析式及S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形紙片OABC中，兩底邊OA=10，CB=8，垂直于底的腰OC=2
3
，點T在線段OA上（不與線段端點重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A′），折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點OT=t，折疊后紙片重疊部分（圖中的陰影部分）的面積為S；
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求當點A′在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；
（4）S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，四個頂點的坐標分別為O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），點P在線段OA上（不與O、A重合），將紙片折疊，使點A落在射線AB上（記為點A’），折痕PQ與射線AB交于點Q，設OP=x，折疊后紙片重疊部分的面積為y．（圖②供探索用）
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出對應的x的取值范圍；
（3）y存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年北京市三帆中學九年級上學期期中測試數(shù)學卷 題型：解答題

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片沿過T點的直線折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

【小題1】(1)直接寫出∠OAB的度數(shù)；
【小題2】(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍；
【小題3】(3)求S關于t的解析式及S的最大值.

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