Question

關(guān)于x的一元二次方程-x²+（2k+1）x+2-k²=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________；當(dāng)m滿足________時，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；已知關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是________．

Answer 1

k≥-    m＜    k＞-2且k≠-1
分析：①若一元二次方程有實(shí)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍；
②③若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m或k的不等式，求出m或k的取值范圍；
③還要注意k+1≠0．
解答：①∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=（2k+1）²+4×1×（2-k²）=4k+9≥0，
解得：k≥-，
②∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16-4×（m-）=18-4m＞0，
解得：m＜，
③∵方程有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4+4（k+1）=4k+8＞0，
解得：m＞-2，
∵k+1≠0，∴k≠-1
故答案為k≥-；m＜；m＞-2且k≠-1．
點(diǎn)評：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．