Question

我們知道：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|．所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離．
根據(jù)上述材料，直接下列問(wèn)題答案：
（1）|5-（-2）|的值為

 

；  
（2）若|x-3|=1，則x的值為

 

；
（3）若|x-3|=|x+1|，則x的值為

 

； 
（4）若|x-3|+|x+1|=7，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,絕對(duì)值

專題：

分析：（1）先求出5-（-2）的結(jié)果，再求出它的絕對(duì)值即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到x-3=±1，解方程即可求解；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，可知|x-3|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離，|x+1|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)之間的距離，若|x-3|=|x+1|，則此點(diǎn)必在-1與3之間，故x-3＜0，x+1＞0，由此可得到關(guān)于x的方程，求出x的值即可；
（4）由于x-3及x+1的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分x＞3，-1≤x≤3，x＜-1三種情況解答．

解答：解：（1）|5-（-2）|的值為7；  
（2）∵|x-3|=1，
∴x-3=±1，
解得x=2或4．
故x的值為2或4；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可知，此點(diǎn)必在-1與3之間，故x-3＜0，x+1＞0，
∴原式可化為3-x=x+1，
∴x=1．
故x的值為1；
（4）在數(shù)軸上3和-1的距離為4，則滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊或3的右邊．
若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-1的左邊，則x=-2.5；
若x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在3的右邊，則x=4.5．
所以原方程的解是x=-2.5或x=4.5．
故x的值為-2.5或4.5．
故答案為：7；2或4；1；-2.5或4.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是數(shù)軸、絕對(duì)值的定義，解答此類問(wèn)題時(shí)要用分類討論的思想．