設(shè)k為實(shí)數(shù),且方程x2-2kx+k+6=0的兩實(shí)根為a、b,則(a-1)2+(b-1)2的最小值為


  1. A.
    0
  2. B.
    8
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    18
B
分析:根據(jù)方程有兩實(shí)根,可知△≥0,解不等式求k的取值范圍,且有a+b=2k,ab=k+6,將所求式子變形為a+b、ab的結(jié)構(gòu),整體代入轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式,在自變量的取值范圍內(nèi),求式子的最小值.
解答:∵方程有兩實(shí)根,
∴△=(-2k)2-4(k+6)=4(k+2)(k-3)≥0,
解得k≤-2或k≥3,
設(shè)y=(a-1)2+(b-1)2,
則y=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2,
∵a+b=2k,ab=k+6,
∴y=4k2-6k-10=4(k-2-
當(dāng)k=3時(shí),y取最小值8.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)最值的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意求k的取值范圍,將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)方程
x+2
=-x
的解為
 

(2)關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2,那么
 

(3)若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2
的增根x=-1,則a的值是
 

(4)若方程
2x+a
x-2
=-1
的解是正數(shù),則a的取值范圍是
 

(5)1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
,方程
3x2+1
+3x=1
的根是
 

(6)設(shè)x,y,z為實(shí)數(shù),且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)
則x=
 
,y=
 
,z=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)求證:方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1;
(3)設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1,若m+n=2,m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí),確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的條件下,把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB=90°,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),BC=5,將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求△ABC平移的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+2m+1=0
(1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)m<0,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2(其中x1<x2),若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=
6x21-x1
,求這個(gè)函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程y+m-2=0的解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•大興區(qū)一模)已知:關(guān)于x的一元二次方程 x2-(2+m)x+(1+m)=0..
(1)求證:方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè)m<0,且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,(其中x1<x2),若y是關(guān)于m的函數(shù),且y=
4x21-x1
,求這個(gè)函數(shù)的解析式.

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