設(shè)k為實(shí)數(shù)，且方程x2-2kx+k+6=0的兩實(shí)根為a、b，則（a-1）2+（b-1）2的最小值為


  1. A.
    0
  2. B.
    8
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    18
B
分析：根據(jù)方程有兩實(shí)根，可知△≥0，解不等式求k的取值范圍，且有a+b=2k，ab=k+6，將所求式子變形為a+b、ab的結(jié)構(gòu)，整體代入轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式，在自變量的取值范圍內(nèi)，求式子的最小值．
解答：∵方程有兩實(shí)根，
∴△=（-2k）2-4（k+6）=4（k+2）（k-3）≥0，
解得k≤-2或k≥3，
設(shè)y=（a-1）2+（b-1）2，
則y=（a+b）2-2ab-2（a+b）+2，
∵a+b=2k，ab=k+6，
∴y=4k2-6k-10=4（k-）2-，
當(dāng)k=3時(shí)，y取最小值8．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)最值的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意求k的取值范圍，將所求式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的二次函數(shù)關(guān)系式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）方程
x+2
=-x的解為
 
．
（2）關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2，那么
 
．
（3）若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2的增根x=-1，則a的值是
 
．
（4）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
（5）1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
，方程
3x2+1
+3x=1的根是
 
．
（6）設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個(gè)根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個(gè)不相等的整數(shù)根時(shí)，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+2m+1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)m＜0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=
6x21-x1
，求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程y+m-2=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程 x2-（2+m）x+（1+m）=0．．
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)m＜0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，（其中x1＜x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=
4x21-x1
，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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