觀察下列各式的化簡過程
①
1
1+
2
=
2
-1；②
1
2
+
3
=
3
-
2
；③
1
3
+
4
=
4
-
3
；…；
1
2006
+
2007
=
2007
-
2006
；…
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)的值．
分析：（1）根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子和分母都乘以（1-
2
），化簡即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論代入后合并得出（
2011
-1）（
2011
+1），再根據(jù)平方差公式進行計算即可．
解答：解：（1）
1
1+
2
=
1×(1-
2
)
(1+
2
)×(1-
2
)

=
1-
2
12-(
2
)2

=
1-
2
1-2
=
2
-1．

（2）(
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2011
)×(1+
2011
)
=(
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
+
2011
-
2010
)×(1+
2011
)
=(
2011
-1)×(1+
2011
)
=(
2011
)2-12
=2011-1

=2010．
點評：本題考查對二次根式的加減，分母有理化的理解，關(guān)鍵是能通過計算得出規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式的化簡過程：
  1  
2
-1
=
2
+1①，
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②，
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③，
…
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
，
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002
．
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）利用上面的規(guī)律，試計算：
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程
①②③
…;…
（1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。
（2）（6分）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算
的值。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆重慶市江津區(qū)四校第一次聯(lián)考初三數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程

①②③

…;…

（1）（5分）寫出①式具體的化簡過程。

（2）（6分）利用你所觀察到的規(guī)律，試計算

的值。

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列各式的化簡過程：數(shù)學公式①，數(shù)學公式②，數(shù)學公式③，
…數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）從上面的式子中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（3）利用上面的規(guī)律，試計算：數(shù)學公式的值．

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