Question

（2013•保定二模）如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=

2

x

的圖象交與A（1，M），B（n，-1）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，連接AO，BO．得出以下結(jié)論：
①點A和點B關(guān)于直線y=-x對稱；
②當x＜1時，y₂＞y₁；
③S_△AOC=S_△BOD；
④當x＞0時，y₁，y₂都隨x的增大而增大．
其中正確的是（　　）

A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：先把A（1，M），B（n，-1）兩點代入y₁=x+1求出m、n，確定A點與B點坐標，則可對①進行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當x＜-2或0＜x＜1時，y₂＞y₁，則可對②進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可對③進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)可對④進行判斷．

解答：解：把A（1，M），B（n，-1）兩點代入y₁=x+1得m=2，n=-2，
則A點坐標為（1，2），B（-2，-1），
所以點A和點B關(guān)于直線y=-x對稱，所以①正確；
當x＜-2或0＜x＜1時，y₂＞y₁，所以②錯誤；
S_△AOC=S_△BOD，所以③正確；
當x＞0時，y₁都隨x的增大而增大；y₂都隨x的增大而減小，所以④錯誤．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．