如圖：在△ABC中，∠C=90°，DF⊥AB，垂足為F，DE=BD，CE=FB．
求證：點(diǎn)D在∠CAB的角平線上．

證明：∵DF⊥AB，∠C=90°
∴∠DFB=∠C=90°
在Rt△CED和Rt△BFD中，

∴△CED≌△BFD，
∴DC=DF，
∵DF⊥AB，DC⊥AC，
∴點(diǎn)D在∠CAB的角平線上．
分析：已知DC⊥AC，DF⊥AB，只要證明DC=DF即可，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明△CED≌△BFD，再尋找全等的條件．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)定理的逆定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是尋找表示點(diǎn)D到角的兩邊距離的線段，判斷三角形全等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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