Question

已知如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2．
（1）求AE：DC的值．
（2）△AEF與△CDF相似嗎？若相似，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出相似比．
（3）如果S_△AEF=6cm²，求S_△CDF．

Answer 1

分析：（1）已知AE：EB=1：2從而可得到AE：AB的值，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到AB=CD，從而得到了AE：DC的值；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA，從而推出△AEF∽△CDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得相似比．
（3）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方從而不難求得S_△CDF．

解答：解：（1）∵平行四邊形ABCD，
∴DC=AB
∵

AE

EB

=

1

2

∴

EB

AE

=

2

1

∴

AB

AE

=

3

1

∴

AE

DC

=

1

3

．

（2）相似．
∵平行四邊形ABCD
∴DC∥AB
∴∠DCF=∠EAF，∠FDC=∠EFA
∴△AEF∽△CDF
∴相似比為：

AE

DC

=

1

3

．

（3）∵△AEF∽△CDF
∴S△AEF：S△CDF=(

1

3

)2
∵S_△AEF=6cm²
∴S_△CDF=54cm²

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．