Question

【題目】如圖函數(shù)y1＝kx+b的圖象與y2＝mx的圖象交于點P（2，1），點P是線段AB中點，與x軸正半軸交于點A與y軸交于點 B．

（1）A點坐標(biāo)是　 　，b＝　 　；

（2）根據(jù)圖象解答：

①解方程組

②解不等式組

Answer 1

【答案】（1）(4,0)，2；（2）①；②2＜x＜4

【解析】

（1）如圖（見解析），根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得出點C為OA中點，從而可得出OA、OB的長，即可得出答案；

（2）①根據(jù)兩個一次函數(shù)的圖象的交點即可得；

②不等式組中的第一個不等式為，即的圖象位于的圖象的下方，第二個不等式為，即的圖象位于x軸的上方，找出相應(yīng)的x的取值范圍，由此即可得不等式組的解集．

（1）過P作軸于C

∴軸

∵點P為AB的中點

∴點C為OA中點

為的中位線，且

∴

∴A點的坐標(biāo)是，B點的坐標(biāo)是

將點B坐標(biāo)代入函數(shù)得：

故答案為：，2；

（2）①∵函數(shù)的圖象與的圖象交于點

∴方程組的解是；

②函數(shù)的圖象與的圖象交于點，與x軸的交點A的坐標(biāo)是

對于不等式組

第一個不等式為，即的圖象位于的圖象的下方，則

第二個不等式為，即的圖象位于x軸的上方，則

故此不等式組的解集為．