Question

在足球比賽中，當守門員遠離球門時，進攻隊員常常使用“吊射”的戰(zhàn)術（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一位球員在離對方球門30米的M處起腳吊射，假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時，足球達到最大高度

32

3

米．如圖a：以球門底部為坐標原點建立坐標系，球門PQ的高度為2.44米．問：

（1）通過計算說明，球是否會進球門？
（2）如果守門員站在距離球門2米遠處，而守門員跳起后最多能摸到2.75米高處，他能否在空中截住這次吊射？
（3）如圖b：在另一次地面進攻中，假如守門員站在離球門中央2米遠的A點處防守，進攻隊員在離球門中央12米的B處以120千米/小時的球速起腳射門，射向球門的立柱C．球門的寬度CD為7.2米，而守門員防守的最遠水平距離S和時間t之間的函數關系式為S=10 t，問這次射門守門員能否擋住球？

Answer 1

分析：（1）現設出足球經過的路線所代表的函數解析式，再將坐標代入求出解析式，然后判斷求是否會進門；
（2）根據（1）中求得解析式即可判斷；
（3）利用相似三角形和函數知識解答即可．

解答：解：（1）設足球經過的路線所代表的函數解析式為y=a(x-14)2+

32

3

（2分）
把（30，0）代入得：a=-

1

24

，
故y=-

1

24

(x-14)2+

32

3

．（2分）
當x=0時，y=2.5米＞2.44米
所以球不會進球門．（1分）

（2）當x=2時，y=

14

3

＞2.75（2分）
所以守門員不能在空中截住這次吊射．（1分）

（3）連接BA并延長，交CD于點M，由題意M為CD中點，過A作
EF∥CD．
由△BEA∽△BCM可得AE=3（1分）
∴BE=

109

，t=

3 109

100

，S=

3 109

10

＞3（2分）
答：這次射門守門員能擋住球．（1分）

點評：本題考查對于二次函數的應用以及相似三角形的理解．