Question

在△ABC中，AD⊥BC于點D，AB=20cm，AC=15cm；AD=12cm，點E在AB邊上，點F、G在BC邊上，點H不在△ABC外．如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的邊長是________cm．

Answer 1

或3
分析：根據(jù)題意畫出圖形（有兩種情況），如果四邊形EFGH是符合要求的最大的正方則點H，在AC上，由勾股定理先求出BD和CD的值，設(shè)正方形邊長為x，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出x．
解答：①當AD在三角形內(nèi)部是，
∵AD⊥BC于點，
∴BD===16cm，
∴CD===9cm，
∴BC=BD+CD=25，
設(shè)正方形邊長為x，設(shè)正方形交AD于點P，則AP=（12-x）cm，
∵EH∥PG，
∴△AEH∽△ABC，
∴=，
即，
解出：x=；
②當AD在BC延長線上時，GD=9，BD=16，設(shè)正方形邊長為x，設(shè)正方形交AB于點P，
則BF=（7-x）cm，
∴，
∴x=3，
故答案為：或3．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)在實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形．