Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于點(diǎn)E．設(shè)AE=a，BE=b，則等于

1. A.
   3：2
2. B.
   4：3
3. C.
   5：4
4. D.
   6：5

Answer 1

A
分析：首先由兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，證得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得：；設(shè)AC=CD=BD=k，由勾股定理得：AB=k，BC=2k，代入求解即可．
解答：設(shè)AC=CD=BD=k，
∵∠C=90°，
∴AB=k，BC=2k，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵AE=a，BE=b，
∴，
∴b=k，AE=AB-BE=k-k=k，
∴=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．