Question

下列等式變形一定正確的有（　　）
①若a=b，則ac=bc
②若ac=bc，則a=b
③若a=b，則

a

c

=

b

c

④若

a

c

=

b

c

，則a=b
⑤若a=b，則

a

c2+1

=

b

c2+1

⑥若（c²+1）•a=（c²+1）•b，則a=b．

A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)

Answer 1

分析：通過(guò)代入特殊值法和等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判定并作出正確的選擇．

解答：解：①在等式a=b的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍然成立，即ac=bc．故①正確；
②若c=0時(shí)，a不一定等于b．故②不一定正確；
③若c=0時(shí)，

a

c

=

b

c

不成立．故③不一定正確；
④在等式的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍然成立，即a=b．故④正確；
⑤在等式的兩邊同時(shí)除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即

a

c2+1

=

b

c2+1

．故⑤正確；
⑥在等式的兩邊同時(shí)除以不等于零的（c²+1），等式仍然成立，即a=b．故⑥正確；
綜上所述，正確的有：①④⑤⑥，共有4個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．
等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；
2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．