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【題目】張師傅準備用長為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個正方形的線圈，設剪成的兩段銅絲中的一段的長為xcm，圍成的兩個正方形的面積之和為Scm2 ．
（1）求S與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當x取何值時，S取得最小值，并求出這個最小值．

【答案】
（1）解：設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為 x， （8﹣x），

則S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8


（2）解：S= （x﹣4）2+2，

所以當x=4cm時，S最小，最小為2cm2


【解析】（1）設一段鐵絲的長度為x，另一段為（8﹣x），則邊長分別為 x， （8﹣x），然后根據正方形的面積公式及S=一個正方形的面積+另一個正方形的面積，列出函數關系式，直接根據實際情況寫出自變量的取值范圍；
（2）將（1）中得到的函數關系式化為頂點式，由于該函數圖像的開口向上，根據頂點坐標得出當x=4cm時，S最小，最小為2cm2。
【考點精析】掌握二次函數的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖，數軸上點A對應的有理數為10，點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，點Q以每秒3個單位長度的速度從原點O出發(fā)，且P、Q兩點同時向數軸正方向運動，設運動時間為t秒．

（1）當t＝2時，P，Q兩點對應的有理數分別是　 　，　 　，PQ＝　 　；

（2）當PQ＝8時，求t的值．

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【題目】(1)下面是李老師帶領同學們探索的近似值的過程，請你仔細閱讀并補充完整：我們知道，面積是2的正方形的邊長是，且＞1，則設＝1+x(0＜x＜1)，可畫出如圖所示的示意圖．由各部分面積之和等于總面積．可列方程為：x2+　 　+1＝2，∵0＜x＜1，∴認為x2是個較為接近于0的數，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：　 　，解得，x＝　 　，即＝1+x≈　 　．

(2)請仿照(1)中的方法，若設＝1.7+y(0＜y＜1)，求的近似值(要求畫出示意圖，標明數據，并將的近似值精確到千分位)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的線段AB及點P，給出如下定義：

若點P滿足PA=PB，則稱P為線段AB的“軸點”，其中，當0°＜∠APB＜60°時，稱P為線段AB的“遠軸點”；當60°≤∠APB≤180°時，稱P為線段AB的“近軸點”.

(1)如圖1，點A，B的坐標分別為(-2，0)，(2，0)，則在，，， 中，線段AB的“近軸點”是 .

(2)如圖2，點A的坐標為(3，0)，點B在y軸正半軸上，且∠OAB=30°.

①若P為線段AB的“遠軸點”，直接寫出點P的橫坐標t的取值范圍 ；

②點C為y軸上的動點(不與點B重合且BC≠AB)，若Q為線段AB的“軸點”，當線段QB與QC的和最小時，求點Q的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則下列說法錯誤的是（ ）

A. ∠DOE為直角B. ∠DOC和∠AOE互余

C. ∠AOD和∠DOC互補D. ∠AOE和∠BOC互補

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【題目】(1)計算并觀察下列各式：

第1個：(a﹣b)(a+b)＝______；

第2個：(a﹣b)(a2+ab+b2)＝______；

第3個：(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝_______；

……

這些等式反映出多項式乘法的某種運算規(guī)律．

(2)猜想：若n為大于1的正整數，則(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)＝________；

(3)利用(2)的猜想計算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1＝______．

(4)拓廣與應用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1＝_______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程，為了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級名學生進行調查，從：文學鑒賞，：科學探究，：文史天地，：趣味數學四門課程中選出你喜歡的課程（被調查的每名學生必選且只能選擇一門課程），并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：

（1）_________，_________；

（2）扇形統計圖中，“”所對應的扇形的圓心角度數是________度；

（3）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小紅根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．

下面是小紅的探究過程，請補充完整：

(1)具體運算，發(fā)現規(guī)律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫一個符合上述運算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數，用含的式子表示上述的運算規(guī)律為： ．

(3)證明你的猜想．

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【題目】某中學為了預測本校應屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數據為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統計圖．根據統計圖提供的信息解答下列問題：

（1）補全頻數分布直方圖 ， 并指出這個樣本數據的中位數落在第小組；（1）
（2）若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數；
（3）如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數不低于170次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？

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