Question

如圖，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S₁、S₂、S₃，則S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

分析：正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16，故直角三角形的三邊分別為5、4、3，通過求△DEF的面積求出△BDC，△GFI，△AEH的面積即可．

解答：解：∵DF=DC，DE=DB，且∠EDF+∠BDC=180°，
過點(diǎn)A作AI⊥EH，交HE的延長線于點(diǎn)I，
∴∠I=∠DFE=90°，
∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，
∴∠AEI=∠DEF，
∵AE=DE，
∴△AEI≌△DEF（AAS），
∴AI=DF，
∵EH=EF，
∴S_△AHE=S_△DEF，
同理：S_△BDC=S_△GFI=S_△DEF，
S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=S₁+S₂+S₃=3×S_△DEF，
S_△DEF=

1

2

×3×4=6，
∴S₁+S₂+S₃=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊相等，且各內(nèi)角等于直角的性質(zhì)，考查了三角形面積的計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是找到：S_△AHE+S_△BDC+S_△GFI=3×S_△DEF．