Question

如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點為A、B、C．
（1）在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點的坐標：C

 

、D

 

；
②⊙D的半徑是

 

（結(jié)果保留根號）；
③若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點：垂徑定理,坐標與圖形性質(zhì),勾股定理,圓錐的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)找出圓的圓心即可；
（2）①根據(jù)圖形和已知點的坐標即可得出答案；②根據(jù)勾股定理求出即可；③求出∠ADC，根據(jù)弧長公式求出弧AC的長，求出底面半徑，根據(jù)面積公式求出即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）①C（6，2），D（2，0），
故答案為：（6，2），（2，0）；

②由勾股定理得：AD=

42+22

=2

5

，
即⊙D的半徑是2

5

，
故答案為：2

5

；

③
∵在△AOD和△DEC中

OA=DE=4 ∠AOD=∠DEC=90° OQ=CE=2

∴△AOD≌△DEC，
∴∠ADO=∠DCE，∠OAD=∠CDE，
∵∠AOD=90°，
∴∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=180°-90°=90°，
∴弧AC的長為

90π×2 5

180

=

5

π，
設(shè)底面的半徑為r，
則2πr=

5

π，
r=

5

2

，
∴扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面的面積是π×（

5

2

）²=

5

4

π．

點評：本題考查了垂徑定理，勾股定理，弧長公式，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)和定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分這條弦．