【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為 的中點，連接OD交弦AC于點F，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接CD，若OA=AE=4，求四邊形ACDE的面積．

【答案】
（1）證明：∵D為 的中點，

∴OD⊥AC，

∵AC∥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切線


（2）解：連接DC，

∵D為 的中點，

∴OD⊥AC，AF=CF，

∵AC∥DE，且OA=AE，

∴F為OD的中點，即OF=FD，

在△AFO和△CFD中，

∴△AFO≌△CFD（SAS），

∴S△AFO=S△CFD，

∴S四邊形ACDE=S△ODE

在Rt△ODE中，OD=OA=AE=4，

∴OE=8，

∴DE= =4 ，

∴S四邊形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．


【解析】（1）欲證明DE是⊙O的切線，只要證明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）由△AFO≌△CFD（SAS），推出S△AFO=S△CFD ， 推出S四邊形ACDE=S△ODE ， 求出△ODE的面積即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點C恰巧落在邊AC上的點E處．如果 =m， =n．那么m與n滿足的關(guān)系式是：m=（用含n的代數(shù)式表示m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0； ④ 的最小值為3．其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣ x﹣ 與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y= 的圖象在第二象限交于點C，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點D．若AD=AC，則點D的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017赤峰）已知平行四邊形ABCD．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：CE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△OPA和△OQB分別是以O(shè)P、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點C、D、E分別是OA、OB、AB的中點．

（1）當(dāng)∠AOB=90°時如圖1，連接PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；
（2）將△OQB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB是銳角時如圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請加以說明．
（3）仍將△OQB繞點O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠AOB為鈍角時，延長PC、QD交于點G，使△ABG為等邊三角形如圖3，求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF．
①求證：△DAE≌△DCF；
②求證：△ABG∽△CFG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（﹣3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D．

（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)．
（2）試判斷△BCD的形狀，并說明理由．
（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P，A，C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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