Question

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)（　　）
（1）已知直角三角形面積為4，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊為5；
（2）直角三角形的最大邊長(zhǎng)為26，最短邊長(zhǎng)為10，則另一邊長(zhǎng)為24；
（3）在直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)為n²-1和2n，則斜邊長(zhǎng)為n²+1；
（4）等腰三角形面積為12，底邊上的底為4，則腰長(zhǎng)為5．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解答：解：（1）設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為x，2x，
∵

1

2

x•2x=4，解得x=2，
∴直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為2，4，
∴斜邊長(zhǎng)=

22+42

=2

5

，故本小題錯(cuò)誤；

（2）∵直角三角形的最大邊長(zhǎng)為26，最短邊長(zhǎng)為10，
∴另一邊長(zhǎng)=

262-102

=24，故本小題正確；

（3）∵在直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)為n²-1和2n，
∴斜邊長(zhǎng)=

(n2-1)2+(2n)2

=n+1，故本小題錯(cuò)誤；

（4）設(shè)等腰三角形底邊上的高為h，
∵等腰三角形面積為12，底邊上的底為4，
∴

1

2

×4h=12，解得h=6，
∴腰長(zhǎng)=

62+22

=2

10

，故本小題錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．