【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動(dòng),下列結(jié)論:
①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,則OA=2 ;
②C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
③若AB平分CO,則AB⊥CO;
④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為
其中正確的是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

【答案】①②③
【解析】解:在Rt△ABC中,∵BC=2,∠BAC=30°,
∴AB=4,AC= =2 ,①若C、O兩點(diǎn)關(guān)于AB對(duì)稱,如圖1,

∴AB是OC的垂直平分線,
則OA=AC=2
所以①正確;②如圖1,取AB的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,
∵∠AOB=∠ACB=90°,
∴OE=CE= AB=2,
當(dāng)OC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí),OC最大,
則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4;
所以②正確;③如圖2,同理取AB的中點(diǎn)E,則OE=CE,

∵AB平分CO,
∴OF=CF,
∴AB⊥OC,
所以③正確;④如圖3,

斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是:以O(shè)為圓心,以2為半徑的圓周的
則: =π.
所以④不正確;
綜上所述,本題正確的有:①②③;
所以答案是:①②③.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí),掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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每畝成本萬(wàn)元

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4

3

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