如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）試說明：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，試說明：四邊形ABCD是正方形

（1）說明略
（2）說明略
解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， AO="CO       " …………（1分）
又∵△ACE是等邊三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC  …………（2分）
∴平行四邊形ABCD是菱形.                    …………（3分）
（2）∵△ACE是等邊三角形，∴∠AEC=60°               
∵EO⊥AC ∴∠AEO=∠AEC=30°                  …………（4分）
∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°
∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°                      …………（5分）
∵四邊形ABCD是菱形     ∴∠ADC=2∠ADO=90°
∴四邊形ABCD是正方形                           …………（6分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求證：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，，
①求梯形ABCD的面積；
②若E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為OC的中點(diǎn)，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是線段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG

連結(jié)GD，求證△ADG≌△ABE；
如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=1,BC=2，E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C ）,以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否保持不變，若∠FCN的大小不變，求tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，在梯形中，∥，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是中位線，若，，則用、表示_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點(diǎn)E在AC上，則圖中全等三角形共有
A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)相同的菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長度就增加d cm，如圖所示．已知每個(gè)菱形的橫向?qū)蔷�長為30cm．

（1）若該紋飾要231個(gè)菱形圖案，試用含d的代數(shù)式表示紋飾的長度L；
當(dāng)d＝26時(shí)，求該紋飾的長度L；
（2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD＝4米，斜坡BC的坡度，，壩高DE＝6米.

(1)求截面梯形的面積；
(2)若該水壩的長為1000米，工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作完成，原計(jì)劃需要25天，但在開工時(shí)，甲工程隊(duì)增加了機(jī)器，工作效率提高60%，結(jié)果工程提前了5天完成，問這兩個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天各完成多少土方？(壩的土方＝壩的橫截面的面積×壩的長度)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(       )
A．矩形的對(duì)角線相互垂直B．菱形的對(duì)角線相等
C．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形D．等腰梯形的對(duì)角線相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形、正方形和正方形的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形的邊長為4，則的面積為：（   ）
A．10　　B．12C．14　　　D．16

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同步練習(xí)冊(cè)答案