【題目】已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,∠ABC的角平分線交AC于E,AD⊥BE于D,求證:AD=BE.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:延長AD和BC交于F,求出∠CBE=∠CAF,AC=BC,證△EBC≌△FAC,△ABD≌△FBD,推出BE=AF,AD=DF,即可得出答案.
解:如圖延長AD和BC交于F,
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=45°,
∴∠ABC=45°=∠BAC,
∴AC=BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠ACF=90°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBC,
∵BD⊥AD,
∴∠BCE=∠ADE=90°,
∵∠BEC=∠AED,
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得:∠DAE=∠CBE,
在△BCE和△ACF中,
,
∴△BCE≌△ACF(SAS),
∴BE=AF,
在△ABD和△FBD中,
,
∴△ABD≌△FBD(ASA),
∴AD=DF,
即AF=2AD,
∴AD=AF,
∴AD=BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC垂足為點(diǎn)D,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.則以下4個(gè)結(jié)論:①AB=AC;②∠EBC=;③AE=CE;④∠EBC=中正確的有( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見右圖),它符合規(guī)則:相對兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.x4+x4=2x8 B.x3x2=x6 C.(x2y)3=x6y3 D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A.3a+4b=7ab B.(ab3)3=ab6 C.(a+2)2=a2+4 D.x12÷x6=x6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】①三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三條邊的距離相等;②三角形的三條中線交于一點(diǎn);③三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn);④三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.以上說法中正確的是_________________.
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