Question

若b，c滿足（2c+b-12）²+

2tan45°- 1 2 b

=0，又知a=6，則以a，b，c為邊長(zhǎng)組成的三角形的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,等腰三角形的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值求出c，b的值，再過(guò)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC=

1

2

BC=3．在直角△ABD中，由勾股定理，得出AD=

AB2-BD2

=

7

，然后根據(jù)△ABC的面積=

1

2

BC•AD即可求解．

解答：解：∵（2c+b-12）²+

2tan45°- 1 2 b

=0，
∴2c+b-12=0，2tan45°-

1

2

b=0，
∴b=4，c=4．
如圖，△ABC中，AB=AC=4，BC=6．
過(guò)A作AD⊥BC于D，則BD=DC=

1

2

BC=3．
在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD=

AB2-BD2

=

42-32

=

7

，
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×

7

=3

7

．
故答案為3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．