【題目】直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0),直線y=﹣x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),并與直線y=2x+m(m>0)相交于點(diǎn)D,若AB=4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求出四邊形AOCD的面積;
(3)若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),且使PD+PC的值最小,不寫過程,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【答案】(1)D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣, );
(2)四邊形AOCD的面積=;
(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2﹣2,0)、(﹣2﹣2,0)、(2,0)、(0,0).
【解析】試題分析:(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+m得到m=4,則y=-2x+4,再利用AB=4可得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+n可得到n=2,則y=-x+2,然后根據(jù)兩直線相交的問題,通過解方程組得到D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先確定C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB進(jìn)行計(jì)算即可;(3)先利用A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到△ACO為等腰直角三角形,AC=,然后分類討論:當(dāng)AE=AC=時(shí),以A點(diǎn)為圓心,2畫弧交x軸于E1點(diǎn)和E2點(diǎn),再寫出它們的坐標(biāo);當(dāng)CE=CA時(shí),E3點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,即可得到它的坐標(biāo);當(dāng)EA=EC時(shí),E4點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
試題解析:(1)把A(﹣2,0)代入y=2x+m得﹣4+m=0,
解得m=4,
∴y=﹣2x+4,
∵AB=4,A(﹣2,0),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),
把B(2,0)代入y=﹣x+n得﹣2+n=0,
解得n=2,
∴y=﹣x+2,
解方程組得,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣, );
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+2=2,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
∴四邊形AOCD的面積=S△DAB﹣S△COB=×4×﹣×2×2=;
(3)∵A(﹣2,0),C(0,2),
∴AC=,
當(dāng)AE=AC=時(shí),E1點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,0),E2點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣﹣2,0);
當(dāng)CE=CA時(shí),E3點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),
當(dāng)EA=EC時(shí),E4點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0),
綜上所述,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0)、(﹣﹣2,0)、(2,0)、(0,0).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年,宜賓市有5481000人口,將5481000用科學(xué)計(jì)數(shù)法(保留兩個(gè)有效數(shù)字)表示為( )
A. 54×105 B. 0.55×106 C. 5.5×106 D. 5.4×106
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列頻數(shù)分布表考查50名學(xué)生年齡時(shí),這些學(xué)生的年齡落在5個(gè)小組中,第一、二、三、五組的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別是1,9,15,5,則第四組的頻數(shù)是( ).
A. 10 B. 9 C. 15 D. 20
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知箭頭的方向是水流的方向,一艘游艇從江心島的右側(cè)A點(diǎn)逆流航行3小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)后,又繼續(xù)順流航行2小時(shí)15分鐘到達(dá)C點(diǎn),總共行駛了198 km,已知游艇在靜水中的速度是38 km/h.
(1)求水流的速度;
(2)由于AC段在建橋,游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多長(zhǎng)時(shí)間?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是
A.m<3B.m≤3C.m>3D.m≥3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15° .
(1)求證:△AOB為等邊三角形;
(2)求∠BOE度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省荊州市第15題)全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外.如圖,張三同學(xué)在東門城墻上C處測(cè)得塑像底部B處的俯角為18°48′,測(cè)得塑像頂部A處的仰角為45°,點(diǎn)D在觀測(cè)點(diǎn)C正下方城墻底的地面上,若CD=10米,則此塑像的高AB約為 米(參考數(shù)據(jù):tan78°12′≈4.8).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com