Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)是，方差是S²，設(shè)另一組數(shù)據(jù)x′₁=ax₁+b，x′₂=ax₂+b，x′₃=ax₃+b，…，x′_n=ax_n+b的平均數(shù)是′，方差是S′²．請(qǐng)說明以下等式成立的理由：
（1）′=a+b；（2）S′²=a²S²．

Answer 1

解：（1）=（x′₁+x′₂+…+x′_n），
=[（ax₁+b）+（ax₂+b）+…+（ax_n+b）]，
=[a（x₁+x₂+…+x_n）+nb]，
=．
（2）S′2=[（x′₁-）²+（x′₂-）²+…+（x′_n-）²]，
=[（ax₁+b-a-b）²+（ax₂+b-a-b）²+…+（ax_n+b-a-b）²]，
=[a²（x₁-）²+a²（x₂-）²+…+a²（x_n-）²]，
=a²S²．
分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，進(jìn)行推導(dǎo)即可；
（2）根據(jù)方差公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]推到即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差．平均數(shù)的定義：，
方差的定義：．