Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個根是：x₁=1，x₂=3．
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是：1＜x＜3．
（3）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是：x＞2．
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是：k＜2．
其中正確結論有

（1）（2）（3）（4）

．（填寫正確的序號）

Answer 1

分析：由已知的圖象可得拋物線與x軸交于兩個點，坐標分別為（1，0）和（3，0），利用對稱性可得出拋物線的對稱軸為直線x=2，可得出令二次函數解析式中y=0得到的一元二次方程的解分別為1和3，選項（1）正確；再由拋物線在x軸上方部分時，函數值大于0，可得出此時x的范圍，即可判斷（2）正確與否；由對稱軸為x=2，且拋物線開口向下，可得出在對稱軸右邊是減函數，可得出x大于2時，y隨x的增大而減小，選項（3）正確；ax²+bx+c=k可看做y=ax²+bx+c與y=k兩函數的交點橫坐標，當兩函數有兩個交點時，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，由函數圖象可得出此時k的范圍，即可判斷（4）正確與否，綜上，得到正確結論的序號．

解答：解：由圖象可得y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸兩交點坐標分別為（1，0）和（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∴方程ax²+bx+c=0的兩個根是：x₁=1，x₂=3，選項（1）正確；
由圖象可得：不等式ax²+bx+c＞0的解集為1＜x＜3，選項（2）正確；
∵拋物線對稱軸為直線x=2，且開口向下，
∴當x＞2時，y隨x的增大而減小，選項（3）正確；
方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根可以看做y=ax²+bx+c與y=k的交點有兩個，
如圖所示：

根據圖象可得：當k＜2時，方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數根，選項（4）正確，
則正確的選項有（1）（2）（3）（4）．
故答案為：（1）（2）（3）（4）

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，以及二次函數與不等式，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中的重要思想，學生做題時要注意靈活運用．