Question

如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，（圖中i=1：

3

是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求攔水壩的橫斷面ABCD的面積．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字．參考數(shù)據(jù)：

3

≈1．732，

2

≈1.414）

Answer 1

分析：過點A作AF⊥BC，垂足為點F，利用三角函數(shù)求得BF、AF、EC的長，從而求得下底BC的長，根據(jù)梯形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：過點A作AF⊥BC，垂足為點F．
在Rt△ABF中，∠B=60°，AB=6，
∴AF=ABsin∠B
=6sin60°
=3

3

．
BF=ABcos∠B
=6cos60°
=3．
∵AD∥BC，AF⊥BC，DE⊥BC，
∴四邊形AFED是矩形，
∴DE=AF=3

3

，F(xiàn)E=AD=4．
在Rt△CDE中，i=

ED

EC

=

1

3

，
∴EC=

3

ED=

3

×3

3

=9，
∴BC=BF+FE+EC=3+4+9=16．
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DE
=

1

2

（4+16）×3

3

≈52.0．
答：攔水壩的橫斷面ABCD的面積約為52.0面積單位．

點評：此題主要考查了學生對坡度坡角的理解，三角函數(shù)的運用及梯形面積公式的掌握情況．